הבעת וקטורים בתיבה והוכחה – בגרות חורף 2023וקטורים 472 · שיעור 8
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה ABCDA′B′C′D′. הנקודה E היא מפגש אלכסוני הפאה AA′D′D.
נסמן: AB = u , AD = v , AA′ = w. הנקודה F מקיימת: EF = 12u.
א. (1) הביעו את הווקטורים BD′ ו־AE באמצעות u, v ו־w. (2) הוכיחו: BF = 12BD′.
סעיף א (1) – הבעת BD′ ו־AE
BD′: מ־B הולכים ל־A, משם ל־D, ומשם עולים ל־D′:
BD′ = BA + AD + DD′
📐 חיבור וקטורים (שרשרת)
BA = −u
📐 וקטור נגדי ווקטורים שווים
DD′ = AA′ = w
נציב BA = −u , AD = v , DD′ = w:
BD′ = −u + v + w
📐 חיבור וקטורים (שרשרת)
XY = XZ + ZY
📐 וקטור נגדי ווקטורים שווים
XY = −YXמקצועות מקבילים ושווים בתיבה – אותו וקטור
סעיף א (1) – הבעת BD′ ו־AE · המשך
BD′ = −u + v + w
AE: E היא מפגש אלכסוני המלבן AA′D′D, ואלכסוני מלבן חוצים זה את זה – לכן E אמצע האלכסון AD′.
AD′ = AD + DD′ = v + w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
AE = 12AD′ = 12(v + w) = 12v + 12w
📐 אלכסוני מלבן
✅ פתרון סופי: BD′ = −u + v + w
AE = 12v + 12w
AE = 12v + 12w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY = XZ + ZY
📐 אלכסוני מלבן
אלכסוני מלבן חוצים זה את זה
סעיף א (2) – הוכחה ש־BF = 12BD′
מ־B הולכים ל־A, משם ל־E, ומשם ל־F:
BF = BA + AE + EF
📐 חיבור וקטורים (שרשרת)
נציב BA = −u , AE = 12v + 12w , EF = 12u:
BF = −u + 12v + 12w + 12u
BF = −12u + 12v + 12w
מוציאים 12 כגורם משותף:
📐 חיבור וקטורים (שרשרת)
XY = XZ + ZY
סעיף א (2) – הוכחה ש־BF = 12BD′ · המשך
מוציאים 12 כגורם משותף:
BF = 12(−u + v + w) = 12BD′
✅ פתרון סופי: הוכחנו: BF = 12BD′
📌 סיכום התשובות
סעיף א (1)
BD′ = −u + v + w
AE = 12v + 12w
AE = 12v + 12w
סעיף א (2)
הוכחה
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא